Як вирішувати неповні квадратні рівняння?

Як вирішувати неповні квадратні рівняння?

Розділи: Необхідність вирішувати рівняння не тільки першою, але й другого ступеня ще в давнину була викликана потребою розв’язувати задачі, пов’язані з перебуванням площ земельних ділянок і з земляними роботами військового характеру, а також з розвитком астрономії і самої математики. Квадратні рівняння вміли розв’язувати близько 2000 років до нашої ери у Вавилоні. Застосовуючи сучасну алгебраїчну запис, можна сказати, що в їх кнігопісних текстах зустрічаються, крім неповних, і такі, як повні квадратні рівняння. Визначення Рівняння виду ax + bx + c = 0, де a, b, c — дійсні числа, причому a 0, називають квадратним рівнянням. Якщо a = 1, то квадратне рівняння називають наведеним; якщо a 1, то неприведення.

Числа a, b, c носять такі назви: a — перший коефіцієнт, b — другий коефіцієнт, c — вільний член. Вираз D = b — 4 ac називають дискриминантом квадратного рівняння. якщо D 0, то рівняння не має дійсних коренів; якщо D = 0, то рівняння має один дійсний корінь; якщо D 0, то рівняння має два дійсних кореня. У разі, коли

D = 0, іноді говорять, що квадратне рівняння має два однакових кореня. Формули Повний квадратне рівняння Неповні квадратні рівняння Якщо в квадратному рівнянні ax + bx + c = 0 другий коефіцієнт b або вільний член c дорівнює нулю, то квадратне рівняння називається неповним. Неповні рівняння виділяють тому, що для відшукання їх коренів можна не користуватися формулою коренів квадратного рівняння — простіше вирішити рівняння методом розкладання його лівій частині на множники. c = 0, то рівняння прийме вид ax + bx = 0. x (ax + b) = 0, x = 0 або ax + b = 0, x = — b: a. b = 0, то рівняння прийме вид ax + c = 0, x = — c / a, x 1, 2 = (- c / a). b = 0 і c = 0, то рівняння прийме вид ax = 0, x Рішення неповного квадратного рівняння Квадратні рівняння з комплексними змінними Спочатку розглянемо найпростіше квадратне рівняння z = a, де a-задане число, а z-невідоме.

На множині дійсних чисел це рівняння: має один корінь z = 0, якщо а має два дійсних кореня z 1, 2 = a Не має дійсних коренів, якщо a Рішення квадратних рівнянь за допомогою графіків Чи не використовуючи формул квадратне рівняння можна вирішити графічним способом. Наприклад x + x + 1 = 0. Вирішимо рівняння. Для цього побудуємо два графіки y = x; y = x + 1. y = x, квадратична функція, графік парабола. y = x + 1, лінійна функція, графік пряма. Графіки перетинаються в двох точках, рівняння має два кореня. Відповідь: x -0, 6; x 2, 6. Рішення задач за допомогою квадратних рівнянь Знаючи, що швидкість в стоячій воді дорівнює 10 км / год, складемо рівняння.

ОДЗ: x 9, 10. Практикум Висновок Ще в давнину люди користувалися ними не знаючи, що це квадратні рівняння.

У наш час неможливо уявити собі рішення як найпростіших, так і складних завдань не тільки в математиці, але і в інших точних науках, без застосування рішення квадратних рівнянь.

Як вирішувати неповні квадратні рівняння?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Комментарии закрыты