Як знайти діагональ ромба?

Як знайти діагональ ромба?

Паралелограм, у якого всі сторони рівні, називається ромбом. Властивості ромба: Діагоналі ромба перпендикулярні і є биссектрисами кутів. ) / 2, де d в) PSP = 2 grga, де r радіус вписаного в ромб кола, а сторона ромба. Розглянемо рішення декількох геометричних задач, мова в яких йде про ромбі.

Завдання 1. Знайти сторону ромба, якщо його діагоналі відносяться як 3: 4, а площа дорівнює 24 дм. Рішення. Розглянемо ромб ABCD (рис. 1).

PSP = 1/2 g BD g AC. AC / BD = 3/4 за умовою задачі, тому AC = 3/4 g BD або

24 = 1/2 g BD g AC. Підставивши значення, маємо, 24 = 3/8 g BD.

), А BD = 8 дм. АС = 3 g 8/4 = 6 (дм). ВО = BD / 2 = 4 дм, АТ = АС / 2 = 3 дм,), а значить АВ = 5 дм.

Відповідь: АВ = 5 дм. Завдання 2. Діагоналі ромба дорівнюють 48 см і 14 см. Знайти його бік і радіус вписаного кола. Рішення. Розглянемо ромб ABCD, діагоналі якого перетинаються в точці О (рис.

2). У ромба діагоналі точкою перетину діляться навпіл, тому маємо:

AО = AC / 2 = 7 cм, BО = BD / 2 = 24 см. Трикутник AОB прямокутний, так як діагоналі ромба взаємно перпендикулярні. = 49 + 576, АВ = 625, значить АВ = 25 см.

Так як OМ перпендикулярно АВ, то Крім того, знаючи, що PSP = 2 grga, де r радіус вписаного кола, а сторона ромба, маємо: r = 336/50 = 6, 72 (см). Відповідь: 25 см, 6, 72 см. Завдання 3. Знайти діагоналі ромба, якщо одна з них в 1, 5 рази більше іншої, а площа ромба дорівнює 27см. Рішення.

Розглянемо два способи вирішення даної задачі (рис. 1). 1-ий спосіб. ВD = 1, 5 g АС; ВО = 1, 5 g АС / 2. = 0, 5 g ВD g AC.

Підставами в формулу відомі величини: 27 = 1/2 g 1, 5 g АС g АС; 27 = 0, 75 g АС = 27: 0, 75 = 36 (см), значітАС = 6 см, ВD = 1, 5 g 6 = 9 (см). 2-й спосіб. (За умовою задачі).

Нехай АС = х, ВD = 1, 5х, тоді 1/2 g х g 1, 5х = 27; = 36, тому х = 6 см. BD = 1, 5 g 6 = 9 (см).

Відповідь: АС = 6 см, ВD = 9 см. Задача 4. Знайти сторону і площа ромба, якщо його діагоналі рівні 10 см і 24 см.

Рішення. ). ) (По властивості сторін і діагоналей ромба), тому АВ = 13 см.

АВ = ВС = СD = АD = 13 см. Відповідь: АВ = 13 см, PSP = 120 см.

Задача 5. Діагоналі ромба дорівнюють 18 м і 24 м. Знайти периметр ромба і відстань між паралельними сторонами. Рішення. Розглянемо ромб ABCD, його діагоналі перетинаються в точці О (рис. 3). АВ = 15 м. Нехай ЕF висота. ). Крім того PSP = agh, тому 216 = 15 gh, а значить h = 216/15 = 14, 4 м. Відповідь: Р = 60 м; ЕF = 14, 4. Залишилися питання?

Не знаєте, як вирішувати завдання про ромб? Щоб отримати допомогу репетитора.

Перший урок безкоштовно!.

Як знайти діагональ ромба?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Комментарии закрыты