Як знайти діагональ трапеції?

Як знайти діагональ трапеції?

AB CD на малюнку). Решта сторони мають назви бічних сторін (сторони AD BC). Виділяють три спеціальні трапеції: рівнобічна трапеція, у якої всі бічні сторони рівні. Прямокутна трапеція, у якої всі кути прямі і різнобічна, у якої всі сторони різні.

Існує також кілька способів для обчислення площі трапеції. Уявімо деякі з них: S = 2 (НД + АD) / BH, де АD і ВС виступають в ролі підстав, а BH в ролі висоти трапеції.

Для доказу представленої вище формули ми проведемо в трапеції діагональ BD, потім висловимо площі трикутників CDB і ABD допомогою полупроізведеній підстав на висоту: PSP ABD = 1/2 х АD х BH і PSP CDB = 1/2 х BC х D, де D зовнішня висота в трикутнику CDB, не забуваючи про те, що висоти

BH і D рівні по черзі складемо ці рівності. У результаті ми отримаємо: S = PSP ABD + PSP CDB = 1/2 (BH х АD) + 1/2 х НД х BH.

Винесемо за дужку 1/2 х BH; PSP = 1/2 х BH (АD + НД) = ((АD + НД) / 2) х BH. Обчислення із застосуванням загальної формули площі чотирикутника: за визначенням площа чотирикутника дорівнює половині твори діагоналей, яке помножене на синус кута, який знаходиться між ними:

S = 1/2 АС х ВD х sin О. Для того щоб довести, просто необхідно розділити трапецію на 4 трикутника, потім висловити площі кожного з трикутників через половину твору діагоналей на синус кута між ними. У цьому випадку в ролі кута виступає кут

О, після скласти ті вирази, які утворилися, винести sin Про за дужки, розкласти ці дужки на множники, використовуючи метод угрупування. Виходить така рівність (АТ + СО) х (ВО + DО).

Отже, виходить рівняння визначення площі трапеції: S = 1/2 х (АТ + СО) х (ВО + DО) х sin О = 1/2 х АС х ВD sin О. 4. Формула, яку найчастіше використовують для визначення площі трапеції, при відомій висоті і довжин сторін: де значення площі трапеції, a, bc, d значення довжин бічних сторін трапеції, l середня лінія (згідно основних властивостей трапеції середня лінія її паралельна основам і дорівнює половині їх сум.).

Як знайти діагональ трапеції?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Комментарии закрыты