Як знайти довжину відрізка?

Як знайти довжину відрізка?

1 Відрізок — геометричне місце точок, що знаходяться на одній прямій і ув’язнених в межах його кінців. Кінцями відрізка є точки. Відрізок є замкнутим безліччю, отже, можна визначити його розмір. Мірою розміру для відрізка є його довжина. Обчислити довжину відрізка можна точно і приблизно.

Для приблизного обчислення необхідно використовувати підручні засоби. Як знайти довжину відрізка використовуючи лінійку? Досить прикласти початок лінійки до початку відрізка і подивитися на якій цифрі кінчається відрізок.

Це і буде його довжина. Але слід врахувати деякі нюанси.

Довжину відрізка неможливо абсолютно точно вирахувати. Масштаби і одиниці виміру можуть не збігатися. 2 Але як знайти довжину відрізка з високою або абсолютною точністю? Для простору кожної розмірності існують свої формули. Розглянемо найпростіший, одновимірний випадок.

Декартовой системою для одновимірного випадку є звичайна координатна пряма. У реальному житті ми стикаємося з сотнями прикладів різних координатних прямих. Це і лінійки, і будівельні рулетки, і стрічка кравця і навіть траса, де кожен кілометр відзначений порядковим номером. Немає нічого простіше, ніж виміряти відрізок в одновимірному просторі. Особливо легко, якщо початок відрізка збігається з початком відліку (нулем) координатної прямої.

У такому разі його довжина буде збігатися з модулем координати його кінця. Наприклад: якщо відрізок виходить з нуля, а кінець його має координату 5, то довжина відрізка буде дорівнює п’яти. 3 Також немає завдання легше, ніж як порівняти два відрізки, що виходять з нуля.

Більше буде той відрізок, модуль чиїй координати буде великим. Наприклад: з нуля на координатної площини в різні сторони виходять два відрізки. Координата відрізка, що виходить вліво дорівнює -7, а виходить вправо — 4. Модуль першого відрізка дорівнює 7 зі знаком «+», а модуль другого — 4 з тим же знаком.

Отже перший відрізок довший другого. Якщо відрізок починається не в нулі, тоді слід користуватися універсальною формулою обчислення довжини для одновимірного простору.

Звучить вона так: «Для того щоб знайти довжину відрізка в одновимірному просторі необхідно із значення координати правого кінця відняти значення координати лівого кінця». 4 Завдання схожа з тим, як знайти координати середини відрізка, тільки в нашому випадку координати віднімаються, а не складаються і діляться навпіл.

Розглянемо приклад. Нехай відрізок має початок в точці 2, а кінець в точці 11. Знайти довжину відрізка.

Для цього віднімемо з правої координати значення лівої: 11-2 = 9. Відповідь: 9. Слід зазначити, що можна навпаки, віднімати координату правого кінця з лівого, але тоді доведеться брати результат по його абсолютним значенням (модулю). 2-11 = -9. Модуль -9 дорівнює 9. Результат не змінився.

Такий прийом може допомогти у вирішенні спеціальних завдань. Також слід розглянути приклади для двовимірного простору. 5 Для двовимірного простору існують спеціальні формули, які є узагальненням одновимірного випадку. Відразу розглянемо конкретний приклад, по шляху вирішення пояснюючи формули.

Для її вирішення необхідно знати як називається відрізок, що з’єднує 2 точки кола. Такий відрізок називається хордою.

Дана хорда з кінцями А (1; 1) і B (4, 5). Знайти довжину відрізка AB.

Довжина відрізка АВ дорівнюватиме арифметичному квадратному кореню з суми квадратів різниць відповідних координат точок. Ця форму виводиться з теореми Піфагора. Тепер по порядку. Щоб знайти різницю відповідних координат необхідно з x-координати точки В відняти x-координату точки А. Отримаємо 4-1 = 3. Проводимо таку ж операцію і для y-координати. Отримаємо 5-1 = 4. Тепер кожну отриману різницю зводимо в квадрат: 3 * 3 = 9, 4 * 4 = 16.

Отримані результати складовими: 9 +16 = 25. Далі витягаємо квадратний корінь. Корінь з 25 = 5. Відповідь: довжина АВ = 5.

Як знайти довжину відрізка?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Комментарии закрыты