Як знайти координати вектора?

Як знайти координати вектора?

Здравствуйте, Дорогі друзі! У ЄДІ присутня група завдань з векторами. Завдання досить широкого спектра, але вони дуже прості, більшість вирішується усно. Питання пов’язані з перебуванням довжини вектора, суми (різниці) векторів, скалярного твору. Так само багато різних завдань, в яких необхідно здійснити дії з координатами векторів.

Теорія стосується теми векторів нескладна, і її необхідно добре засвоїти. У цій статті розберемо завдання пов’язані з перебуванням довжини вектора, суми (різниці) векторів. Спочатку деякі теоретичні моменти:

Вектор це спрямований відрізок. Всі вектори, які мають однакове напрямок і рівні за довжиною є рівними. Всі представлені вище чотири вектори рівні! Тобто, якщо ми будемо за допомогою паралельного перенесення переміщати даний нам вектор, то завжди отримаємо вектор рівний вихідному. Таким чином, рівних векторів може бути незліченна безліч.

Вектор може бути позначений латинськими великими літерами, наприклад, При даній формі запису спочатку записується буква позначає початок вектора, потім буква позначає кінець вектора. Це правило називається правилом трикутника. Тобто, якщо ми маємо два вектори назвемо їх умовно (1) і (2), і кінець вектора (1) збігається з початком вектора (2), то сумою цих векторів буде вектор, початок якого збігається з початком вектора (1), а кінець збігається з кінцем вектора (2). Висновок: якщо ми маємо на площині два вектора, то завжди зможемо знайти їх суму.

За допомогою паралельного перенесення можна перемістити будь-який з даних векторів і з’єднати його початок з кінцем іншого. Наприклад: Перенесемо вектор b, або по-іншому побудуємо рівний йому: Як знаходиться сума кількох векторів? За тим же принципом:

Це правило є наслідком викладеного вище. Для векторів із загальним початком їх сума зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих векторах. Побудуємо вектор рівний вектору b так, щоб його початок збігалося з кінцем вектора a, і ми можемо побудувати вектор, який буде їх сумою: Ще трохи важливої інформації, необхідної для вирішення завдань.

Вектор, рівний по довжині вихідного, але протилежно спрямований, позначається також але має протилежний знак: Ця інформація крайнедля вирішення завдань, в яких стоїть питання про знаходження різниці векторів. По-суті, різницю векторів це та ж сума.

Нехай дано два вектора, знайдемо їх різниця: Ми побудували вектор протилежний вектору b, і знайшли різницю. Щоб знайти координати вектора, потрібно з координат кінця відняти відповідні координати початку:

Тобто, координати вектора являють собою пару чисел. Модулем вектора називається його довжина, визначається за формулою: Формула для визначення довжини вектора, якщо відомі координати його початку і кінця:

У майбутньому ми продовжимо розглядати задачі з векторами, не пропустіть, блога. Завдання будуть пов’язані з координатами векторів, скалярним твором, але вони також великої складності не становлять.

На цьому все. Успіху вам!

З повагою, автор проекту Математика?

Легко! . S: Буду вдячний, якщо розкажіть про статтю в соціальних мережах.

Як знайти координати вектора?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Комментарии закрыты