Як знайти кут між векторами?

Як знайти кут між векторами?

Знаходження кута між векторами, приклади і рішення. Коли ми говоримо про вектори як про спрямованих відрізках, то такі поняття як довжина вектора і кут між векторами здаються природними і інтуїтивно зрозумілими. У цій статті ми дамо визначення кута між векторами на площині і в тривимірному просторі, наведемо графічну ілюстрацію.

Основна увага зосередимо на методах знаходження косинуса кута (і самого кута) між векторами, детально розберемо рішення характерних прикладів і завдань. Кут між векторами на площині і в просторі. Відкладемо від довільної точки

O. Тоді справедливо наступне визначення. Зрозуміло, що кут між векторами може приймати значення від 0 або, що те ж саме, від. сонаправленнимі, протилежно спрямовані. нульовий, то кут не визначений. Знаходження кута між векторами, приклади і рішення. , А значить і сам кут, в загальному випадку може бути знайдений або з використанням скалярного твори векторів, або з використанням теореми косинусів для трикутника, побудованого на векторах. Розберемо ці випадки.

За визначенням. Якщо вектори ненульові, то можна розділити обидві частини останньої рівності на твір довжин векторів, і ми отримаємо формулу для знаходження косинуса кута між ненульовими векторами. Цю формулу можна використовувати, якщо відомі довжини векторів і їх скалярний добуток. Набагато частіше зустрічаються задачі, де вектори задані координатами в прямокутній системі координат на площині або в просторі.

У цих випадках для знаходження косинуса кута між векторами можна використовувати все ту ж формулу, але в координатної формі. Отримаємо її. У статті ми з’ясували, що довжина вектора є корінь квадратний із суми квадратів його координат, а в розділі ми показали, що скалярний добуток векторів дорівнює сумі добутків відповідних координат. Отже, формула для обчислення косинуса кута між векторами, а для векторів.

Розберемо на прикладах. До попереднього нагоди зводиться задача, коли дані координати трьох точок (наприклад

А, В і С) в прямокутній системі координат і потрібно знайти якийсь кут (наприклад,). Дійсно, кут. Координати цих векторів обчислюються як різниця відповідних координат точок кінця і початку вектора, про це ми говорили в статті. також можна обчислити по теоремі косинусів. Якщо відкласти від точки

O, то по теоремі косинусів в трикутнику ОАВ, що еквівалентно рівності, звідки знаходимо косинус кута між векторами. Для застосування отриманої формули нам потрібні лише довжини векторів, які легко знаходяться за координатами векторів.

Однак, цей метод практично не використовується, так як косинус кута між векторами простіше знайти за формулою.

Як знайти кут між векторами?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Комментарии закрыты