Як знайти кути рівнобедреного трикутника?

Як знайти кути рівнобедреного трикутника?

Як знайти кути рівнобедреного, якщо задали таку ось задачу: висоти рівнобедреного трикутника проведені з вершин при основі трикутника, ці вершини при перетині утворюють кут 140 градусів, знайдіть кути рівнобедреного трикутника. Для тих, хто просто хоче отримати готове домашнє завдання, я публікую картинку з вирішенням цього завдання про рівнобедрений трикутник.

Тут представлені три варіанти вирішення, всі вони правильні. Вибирайте, який варіант розв’язання задачі вам більше подобається і переписуйте собі в зошит. Все! Якщо ж ви дійсно хочете знати, як ця задача про висоти рівнобедреного трикутника вирішується, читайте далі. Для вирішення цього завдання намалюємо трикутник ABC.

Підставою цього рівнобедреного трикутника в моєму зображенні є сторона AB (а позначити сторони трикутника можна як завгодно, ось повертати трикутник на бік не раджу, завдання складена саме для такого варіанту розташування рівних сторін). Висота трикутника завжди перпендикулярна однієї зі сторін. Ось ми і проведемо перпендикуляри до сторін трикутника через точки

A і B. На малюнку ці висоти виділені червоним кольором і позначені h1 і h2. Знаходити значення цих висот не потрібно, нам головне побачити їх і подивитися, де саме знаходиться цей кут між висотами трикутника в 140 градусів, який даний нам за умовою задачі.

Пересічні висоти утворюють два таких кута в повній відповідності з властивостями пересічних прямих. На третьому малюнку трикутника ці кути показані червоненькими стрілочками і позначені червоними цифрами — 140 градусів. Розташовані ці кути вертикально. Тепер приступимо до вирішення цієї геометричної задачі. Насамперед, подивимося на картинці нижче, які кути в трикутнику нам потрібно знайти.

За умовою задачі наш трикутник рівнобедрений, а значить кути при основі такого трикутника рівні. На один кут нам менше роботи — ось у чому полягає сила математичних знань! Тепер визначимося, яку формулу будемо використовувати для вирішення цього завдання.

За умовою, нам дано всього один кут між висотами трикутника. А формула, в якій використовуються тільки кути — це сума кутів трикутника. Для всіх трикутників, не залежно від, сума кутів дорівнює 180 градусів.

Ось цю формулу ми і будемо використовувати для вирішення завдання. А трикутники, до яких ми будемо її застосовувати, виділені зеленим кольором. Обчислення записані під кожним трикутником. На початку розглянемо маленький трикутник, який утворений пересічними висотами і основою великого рівнобедреного трикутника. Тут нам відомий кут між висотами і те, що два інших кути рівні.

Так ми знайдемо допоміжний кут, який є ключем до вирішення завдання. Знаючи цей кут, ми можемо розглянути прямокутний трикутник, утворений висотою, основою великого рівнобедреного трикутника і частиною його бічної сторони.

Висота і бічна сторона утворюють кут в 90 градусів, кут між висотою і підставою трикутника ми тільки що знайшли, третій кут знайти тепер дуже просто. Це і буде один з кутів нашого великого рівнобедреного трикутника. З протилежного боку підстави знаходиться точно такий же кут — адже наш трикутник рівнобедрений. Тепер ми легко можемо знайти третій кут великого рівнобедреного трикутника. Завдання з геометрії вирішена.

Деякі можливі варіанти такого завдання з готовими відповідями представлені в таблиці рішень задачі про кути рівнобедреного трикутника. У таблиці рішень кути між висотами рівнобедреного трикутника вказані від 100 до 170 градусів.

Для шкільних завдань цього цілком достатньо. А от рішення цієї геометричної завдання в повному обсязі ми розглянемо як небудь іншим разом.

Як знайти кути рівнобедреного трикутника?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Комментарии закрыты