Як знайти параболу?

Як знайти параболу?

Квадратного тричлена III 59. Характеристичні точки параболи Характеристичними точками параболи у = ax + bx + c ми називаємо її вершину і точки перетину з осями координат. Вершину має будь-яка парабола у = ax + bx + c. Координати цієї вершини легко знайти, виділивши в квадратному тричленну ax + bx + c повний квадрат (див.

49). Наприклад, для параболи у = x + 4 xx + 4 x +3 = (х 1. Тому абсциса вершини дорівнює 2, а ордината 1 (рис.

78). Точку перетину з віссю у має також будь-яка парабола у = ax + bx + c. Абсциса точки перетину дорівнює, очевидно, нулю, а ордината с. Вона виходить, якщо у виразі ax + bx + c покласти х = 0. Наприклад, точка перетину параболи у = x + 4 x +3 з віссю ординат (рис. 78) має координати (0, 3). Точки перетину з віссю х. має не всяка парабола у = ax + bx + c. Якщо дискримінант D = b 4 ас позитивний, то рівняння ax + bx + c У цьому випадку парабола у = ax + bx + c перетинає вісь х у двох точках з абсцисами x і x відповідно.

Так, для квадратного тричлена x + 4 x +3 D = 16 12 = 4 0. Цей квадратний тричлен має два кореня: x = 1, x = 3. Тому парабола у = x + 4 x +3 перетинає вісь x у двох точках (рис. 78), абсциси яких дорівнюють 1 і 3. Якщо D = b 4 ас = 0, то рівняння ax + bx + c = 0 має один дійсним корінь х = b / 2 a У цьому випадку рівнянь параболи можна записати у вигляді у = а (х + b / 2 a Така парабола стосується осі х в точці з абсцисою b / 2 a Наприклад, для квадратного тричлена x 2 х + 1 D = 0. Рівняння x 2 х + 1 = 0 має один корінь: х = 1. Тому парабола у = x 2 х + 1 стосується осі х в точці з абсцисою 1 (рис. 79). Якщо D = b 4 ас 0, то рівняння ax + bx + c = 0 не має дійсних коренів.

У цьому випадку парабола не перетинає осі х. Наприклад, для квадратного тричлена x +2 х + 3 D = 8 0. Рівняння x +2 х + 3 = 0 не має дійсних коренів. Парабола у = x +2 х + 3 не перетинає осі х (рис. 80). Характеристичні точки параболи завжди корисно знаходити при побудові графіка функції у = ax + bx + c. Це дозволяє більш точно побудувати графік.

Вправи Накреслити дані параболи, вказавши координати характеристичних точок і рівняння осей симетрії: 428. у = 3 (х 2. 431. у = 2 х 2 х 4. 429. у = (х + 3. 432. у = х + 12 х + 22. 430. у = 3 2 x х. 433. у = х (1 х).

Як знайти параболу?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Комментарии закрыты